曲面は曲がり具合によって，椀型の曲面（どの方向にも凸／どの方向にも凹），単曲面（曲がった方向の直交方向がまっすぐ），鞍型の曲面（ある方向に凸で直交方向に凹）に分類できます．紙にシワを寄せずに曲げる場合，曲げた方向に直交する方向にはまっすぐとなる「単曲面」しか構築できません．代表的な例が柱面や錐面などです．

一方，紙に折りを施すと，椀型の曲面や鞍型の曲面が構成できます．これが，折紙の自由な造形を成り立たせる要素となっています．

曲面に適切な折り目のシワを入れれば自在な曲面を，金属シートであろうと紙であろうと一枚のシートから作ることができます．作りたい曲面の曲がり具合に合わせて折り目の形状を一つずつ変える必要があるため，計算機を利用します．フリーフォーム・オリガミは数百の変数と折紙の幾何学に基づく拘束式を数値的に解くことで，折紙で自在な形状を作ることのできるシステムです．
[Tachi, 2010]