| InterCommunication No.15 1996 |
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Monograph |
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さて，カオスという言葉でイメージされるのは，一方では，複雑で不規則な諸現象の背後に，なんらかの法則性がみいだされるのではないか，というものであるが，このようなアプローチは，ほぼ太古の昔から探究されてきた方向であろう． 決定論的カオスの面白さは，それが複雑系のうちに存在するかもしれないという点よりも，極めて純粋で単純な数式の反復のうちにカオスが存在していた，という発見なのだと思われる．つまり，ある数Xを簡単な方程式に代入し，得た値Yを再びXとして同じ方程式に代入する．こうした演算を繰り返してやれば，そこにカオスが現われる． 秩序（コスモス）の世界だと思われていた純粋数学の世界のうちに，混沌（カオス）が現われてくるのである［★2］．純粋数学の世界のうちにカオスが生成するために，ノイズや不確定要素は一切必要がない．純粋な数学的法則を繰り返し反復するだけで，カオスは登場するのである． 少々長くなるが，この問題を具体的にじっくり試してみよう． ここで扱う方程式は， Y＝aX (1−X )
というまったく変哲のない二次方程式である．0＜X＜1の間からあるXの値を選んで（例えば，0.4）を代入する．a＝2としておけば， Y＝2X (1−X )初期値 X＝0.4
Y＝2×0.4×（1−0.4）＝0.48
この作業を繰り返し続けてやるわけである．つまり，
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＝aX
（1−X
（初期値）が決まれば，あらゆるXnの値は決定されている．例えば，X
の値は，上の作業を15回繰り返してやることで求められる．