InterCommunication No.15 1996 |
Monograph |
さて,カオスという言葉でイメージされるのは,一方では,複雑で不規則な諸現象の背後に,なんらかの法則性がみいだされるのではないか,というものであるが,このようなアプローチは,ほぼ太古の昔から探究されてきた方向であろう. 決定論的カオスの面白さは,それが複雑系のうちに存在するかもしれないという点よりも,極めて純粋で単純な数式の反復のうちにカオスが存在していた,という発見なのだと思われる.つまり,ある数Xを簡単な方程式に代入し,得た値Yを再びXとして同じ方程式に代入する.こうした演算を繰り返してやれば,そこにカオスが現われる. 秩序(コスモス)の世界だと思われていた純粋数学の世界のうちに,混沌(カオス)が現われてくるのである[★2].純粋数学の世界のうちにカオスが生成するために,ノイズや不確定要素は一切必要がない.純粋な数学的法則を繰り返し反復するだけで,カオスは登場するのである. 少々長くなるが,この問題を具体的にじっくり試してみよう. ここで扱う方程式は, Y=aX (1−X )
というまったく変哲のない二次方程式である.0<X<1の間からあるXの値を選んで(例えば,0.4)を代入する.a=2としておけば, Y=2X (1−X )初期値 X=0.4
Y=2×0.4×(1−0.4)=0.48
この作業を繰り返し続けてやるわけである.つまり,
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